Question

【題目】（2016廣東省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元．（每次兩種荔枝的售價都不變）

（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；

（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數量不少于桂味數量的2倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．

Answer 1

【答案】（1）桂味的售價為每千克15元，糯米糍的售價為每千克20元；（2）購買桂味4千克，糯米糍8千克時，所需總費用最低．

【解析】

試題（1）首先設桂味售價為每千克x元，糯米味售價為每千克y元，根據題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值，得出答案；（2）設購買桂味t千克，總費用為w元，則購買糯米味12-t千克，根據題意得出t的取值范圍，然后得出w與t的函數關系式，從而得出最值．

試題解析：（1）設桂味售價為每千克x元，糯米味售價為每千克y元，根據題意得：

解得：

答：桂味售價為每千克15元，糯米味售價為每千克20元。

（2）設購買桂味t千克，總費用為w元，則購買糯米味12-t千克， ∴12-t≥2t ∴t≤4

W=15t+20（12-t）=-5t+240．∵k=-5＜0 ∴w隨t的增大而減小

∴當t=4時，wmin=220．

答：購買桂味4千克，糯米味8千克是，總費用最少。