Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0），B（0，1），C（d，2）．

（1）求d的值；

（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數圖象上． 請求出這個反比例函數和此時的直線B′C′的解析式.

Answer 1

【答案】（1）d=-3.（2）y=-x+3.

【解析】

（1）過C作CN垂直于x軸，交x軸于點N，由A、B及C的坐標得出OA，OB，CN的長，再證明Rt△CNA≌Rt△AOB，由∠CAB=90°，根據全等三角形的對應邊相等可得出CN=0A，AN=0B，由AN+OA求出ON的長，再由C在第二象限，可得出d的值；

（2）由第一問求出的C與B的橫坐標之差為3，根據平移的性質得到縱坐標不變，故設出C′（m，2），則B′（m+3，1），再設出反比例函數解析式，將C′與B′的坐標代入得到關于k與m的兩方程，消去k得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出k的值，得到反比例函數解析式，設直線B′C′的解析式為y=ax+b，將C′與B′的坐標代入，得到關于a與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出直線B′C′的解析式；

（1）如圖，作CN⊥x軸于點N，

在Rt△CNA和Rt△AOB中，

CN=AO=2，AC=AB，

∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），

則AN=BO=1，

∴NO=AN+AO=3，且點C在第二象限，

∴d=-3.

（2）設反比例函數為y=，點C′和B′在該反比例函數圖象上，

設C′（m-3，2），則B′（m，1），

把點C′和B′的坐標分別代入y=，

得k=2m-6，k=m，

∴m=2m-6，

則k=6，m=6，

反比例函數解析式為y=.

得點C′（3，2），B′（6，1）.

設直線C′B′的解析式為y=ax+b，

把C′、B′兩點坐標代入得3a+b=2，6a+b=1，

∴解得a=-，b=3，

∴直線C′B′的解析式為y=-x+3.