Question

【題目】某醫藥公司有A倉、B倉兩個原材料倉庫和甲、乙兩個加工廠，其中A合、B倉共原材料22000噸，從A倉、B倉運往甲加工廠、乙加工廠的運費價如下表：

若將A倉的原材全部運往乙加T所需的費用與B倉的原材料全部運往甲加廠所需費用相同，

（1）A倉、B倉各有原材料多少噸？

（2）若甲加工廠需要從A、B兩倉調運9000噸原材料，乙加工廠需要從A、B兩倉調運13000原材料，且從A倉運送到甲加工廠的原材料最多9000噸，請問醫藥公司怎么調運可使總運費最少？求出最少運費．

Answer 1

【答案】（1）A倉有原材料12000噸、B倉有原材料10000噸；（2）從A倉運送9000噸原材料到甲加工廠，從A倉運送3000噸原材料到乙加工廠，從B倉運送0噸原材料到甲加工廠，從B倉運送10000噸原材料到乙加工廠時，總運費最少，最少運費為229000元．

【解析】

（1）設A倉有原材料噸，B倉有原材料噸，根據“A倉、B倉共原材料22000噸”和“將A倉的原材全部運往乙加工所需的費用與B倉的原材料全部運往甲加廠所需費用相同”列方程組解答即可；
（2）先設從A倉運送噸原材料到甲加工廠時，總運費為元，再求出總運費w與a的關系式，然后根據一次函數的性質解答即可．

（1）設A倉有原材料噸，B倉有原材料噸，

則　

解得

答：A倉有原材料12000噸、B倉有原材料10000噸．

（2）設從A倉運送噸原材料到甲加工廠時，總運費為元，

為使總運費最少，從A倉運送噸原材料到甲加工廠后，余下的（12000－）噸全部運送到乙加工廠，那么，還需要從B倉運送（9000－）噸原材料到甲加工廠，運送（13000－12000+）噸到乙加工廠，

∴

　

又∵從A倉運送到甲加工廠原材料的原材料最多9000噸，

∴

又∵，

∴隨增大而減少，

∴，最小．

答：從A倉運送9000噸原材料到甲加工廠，從A倉運送3000噸原材料到乙加工廠，從B倉運送0噸原材料到甲加工廠，從B倉運送10000噸原材料到乙加工廠時，總運費最少，最少運費為229000元．