Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于點C和D，直線l3上有一點P。

（1）如圖1，若P點在C，D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系是否發生變化，并說明理由；

（2）若點P在C，D兩點的外側運動時(P點與點C，D不重合，如圖2和3)，試寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并說明理由。（圖3只寫結論，不寫理由）

Answer 1

【答案】（1）當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD（2）當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB．（3）∠PAC=∠PBD+∠APB

【解析】分析：(1)當P點在C、D之間運動時,首先過點P作,由,可得,根據兩直線平行,內錯角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD；

(2)當點P在C、D兩點的外側運動時,由直線,根據兩直線平行,同位角相等與三角形外角的性質,即可求得: ∠PBD=∠PAC+∠APB.

本題解析：

（1）如圖①，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

過點P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如圖②，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

（3）如圖（3），當點P在C、D兩點的外側運動，且在 下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：理由如下：

∵ ∥，

∴∠PED=∠PAC，

∵∠PED=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．