Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數y=-x²+bx+3的圖象經過點A（-1，0），頂點為P．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）頂點P的坐標為______；此拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為______；
（3）若拋物線與y軸交于C點，求△ABC的面積；
（4）在x軸上方的拋物線上是否存在一點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請直接寫出點D的坐標．

Answer 1

（1）將A（-1，0）代入y=-x²+bx+3中，得：b=2，
所以二次函數解析式為y=-x²+2x+3；

（2）將y=-x²+2x+3變形得y=-（x-1）²+4，則頂點P的坐標為
（1，4），
令y=0，則求得B點坐標（3，0）；

（3）當x=0時，y=3，所以C點坐標（0，3），
所以△ABC的面積=

1

2

×|3-（-1）|×3=6；

（4）D（2，3）．