【題目】用因式分解法解下列方程：
（1）（4x﹣1）（5x+7）=0．
（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．
（3）（2x+3）2=4（2x+3）．
（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．
【答案】（1）x1=
，x2=
；（2）x1=1，x2=﹣
；（3）x1=﹣
，x2=
；（4）x1=3，x2=9．
【解析】
（1）根據方程的特點，利用ab=0的性質進行解題；
（2）先提公因式，移項后，再提公因式x-1，利用ab=0的性質解題即可；
（3）移項后，利用提公因式分解因式，化為ab=0 的形式，即可解方程；
（4）先利用平方差因式分解x2﹣9，移項后，提公因式x-3，化為ab=0的形式解方程即可.
（1）（4x﹣1）（5x+7）=0，
4x﹣1=0，5x+7=0，
x1=，x2=
；
（2）3x（x﹣1）=2﹣2x，
3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，
（x﹣1）（3x+2）=0，
x﹣1=0，3x+2=0，
x1=1，x2=﹣；
（3）（2x+3）2=4（2x+3），
（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，
（2x+3）（2x+3﹣4）=0，
2x+3=0，2x+3﹣4=0，
x1=﹣，x2=；
（4）2（x﹣3）2=x2﹣9，
2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，
（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]=0，
x﹣3=0，2（x﹣3）﹣（x+3）=0，
x1=3，x2=9．
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,BC=4,AC=3,線段PQ⊥BC于Q(如圖,此時點Q與點B重合)，PQ=AB，當點P沿PB向B滑動時，點Q相應的從B沿BC向C滑動，始終保持PQ=AB不變，當△ABC與△PBQ全等時，PB的長度等于________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AC＞AB.
(1)作AB邊的垂直平分線交BC于點P，作AC邊的垂直平分線交BC于點Q，連接AP，AQ.(尺規作圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法)
(2)在(1)的條件下，若BC＝14，求△APQ的周長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】芭蕾舞劇《吉賽爾》在城市劇院演出前，主辦方工作人員準備利用
米長的墻為一邊，用
米隔欄繩作為另三邊，設立一個面積為
平方米的長方形等候區，如圖，為了方便觀眾進出，在與墻垂直的兩邊上留出一個進口和兩個出口，寬度都為
米，問圍成的這個長方形的相鄰兩邊長分別是多少？
解：令這個長方形垂直于墻的一邊為寬，平行于墻的一邊為長；設這個長方形的寬為
米，則長為_____________米.（完成填空后繼續解題）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
⑴ 如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD， 點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
∠ABC ,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數量關系？請寫出猜想，并給予證明．
⑵ 如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數量關系？請直接寫出猜想，不需證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，菱形 ABOC 的頂點 O 在坐標原點，邊 BO 在 x 軸的負半軸上，頂點 C的坐標為（﹣3，4），反比例函數 y 
的圖象與菱形對角線 AO 交于 D 點，連接 BD，當 BD⊥x 軸時，k的值是（ ）
A.
B.
C.﹣12D.
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【題目】如圖，已知點 A 是反比例函數 y 
在第一象限圖象上的一個動點，連接 OA，以
OA 為長，OA為寬作矩形 AOCB，且點 C 在第四象限，隨著點 A 的運動，點 C 也隨之運動，但點 C 始終在反比例函數 y 
的圖象上，則 k 的值為________.
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【題目】閱讀下列材料：
利用完全平方公式，可以將多項式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c的配方法．
運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．
例如：x2+11x+24＝
＝
＝
＝（x+8）（x+3）
根據以上材料，解析下列問題：
（1）用多項式的配方法將x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；
（2）求證：x，y取任何實數時，多項式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值總為正數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N
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