Question

【題目】如圖，△ABC中，AC＞AB.

(1)作AB邊的垂直平分線交BC于點P，作AC邊的垂直平分線交BC于點Q，連接AP，AQ.(尺規作圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法)

(2)在(1)的條件下，若BC＝14，求△APQ的周長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△APQ的周長為14.

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作AB的垂直平分線交BC于點P；作AC邊的垂直平分線交BC于點Q，

（2）根據線段垂直平分線的性質得到PA=PB、AQ=QC，然后利用等線段代換得到△APQ的周長=BC．

解：(1)如圖所示：

(2)∵DP是AB的垂直平分線，QE是AC的垂直平分線，

∴PA＝PB，QA＝QC，

∴PA＋QA＋PQ＝PB＋QC＋PQ＝BC＝14，

∴△APQ的周長為14.