Question

【題目】如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）若點在拋物線上，且，求點的坐標；

（3）如圖②，設點是線段上的一動點，作軸，交拋物線于點，是否存在面積的最大值？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標為或或或；（3）

【解析】

（1）把點A、C的坐標分別代入函數解析式，列出關于系數的方程組，通過解方程組求得系數的值；
（2）設P點縱坐標為，根據列出關于m的方程，解方程求出m的值，進而得到點P的坐標；
（3）先運用待定系數法求出直線AC的解析式為y＝-x-4，再設Q點坐標為（t，-t-4），則D點坐標為（t，t+3t-4），然后用含t的代數式表示QD，根據二次函數的性質即可求出線段QD長度的最大值．

解：（1）∵拋物線交軸于點和點，交軸于點，

∴ ，解得 ，

∴；

（2）設點的縱坐標為

∵

∴，

∴，

∴或

解得：或2或或

∴點的坐標為或或或

（3）存在．

設AC解析式為，待入A，C點坐標，

，解得，

∴AC解析式為，

∵點在線段上

∴點的坐標為

∵軸，交拋物線于點，

∴點的坐標為

∴

∴當時，的值最大．

又∵

∴的值最大時，的面積最大．

∴