Question

【題目】已知如圖，在數軸上有A，B兩點，所表示的數分別為，，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，如果設運動時間為t秒，解答下列問題：

運動前線段AB的長為______；運動1秒后線段AB的長為______；

運動t秒后，點A，點B運動的距離分別為______和______；

求t為何值時，點A與點B恰好重合；

在上述運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為5，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6，4;（2）5t，3t;（3）t=3;（4）見解析．

【解析】

(1) 根據兩點間距離公式計算即可;

(2) 根據路程=速度x時間,計算即可;

(3) 構建方程即可解決問題;

(4) 分兩種情形構建方程解決問題;

解：（1）AB=﹣4﹣（﹣10）=6，

運動1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，

∴AB=﹣1+5=4．

故答案為6，4．

（2）運動t秒后，點A，點B運動的距離分別為5t，3t，

故答案為5t，3t．

（3）由題意：（5﹣3）t=6，

∴t=3．

（4）由題意：6+3t﹣5t=5或5t﹣（6+3t）=5，

解得t=或，

∴t的值為或秒時，線段AB的長為5．