精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應關(guān)系--密鑰，就可以破譯它．
密碼學與數(shù)學是有關(guān)系的．為此，八年一班數(shù)學興趣小組經(jīng)過研究實驗，用所學的一次函數(shù)知識制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設(shè)計了一個“字母--明碼對照表”：
字母 A B C D E F G H I J K L M
明碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 N O P Q R S T U V W X Y Z
明碼 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 25 26
例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字自信
拼音 Z I X I N
明碼：x 26 9 24 9 14
密鑰：y=
密碼：y 91 40
因此，“自”字加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”．
問題：
（1）請你求出當密鑰為y=3x+13時，“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
（2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰．若“自信”二字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字自信
拼音 Z I X I N
明碼：x 26 9 24 9 14
密鑰：y=
密碼：y 70 36
請求出這個新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果．

解：（1）∵X的明碼是24，其密碼值y=3×24+13=85，
I的明碼是9，其的密碼值y=3×9+13=40，
N的明碼是14，其密碼值y=3×14+13=55，
∴“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“854055”；

（2）根據(jù)題意，得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴這個新的密鑰是y=2x+18．
∴“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“663646”．
分析：（1）按照轉(zhuǎn)換密鑰y=3x+13，把24、9、14代入求出的y值即是轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
（2）密鑰為一次函數(shù)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式，即得密鑰，再把“信”字的明碼代入即可求解．
點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題．

練習冊系列答案

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•涼山州）先閱讀以下材料，然后解答問題：
材料：將二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）．
解：在拋物線y=-x²+2x+3圖象上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位得到A′（-1，3），再向下平移2個單位得到A″（-1，1）；點B向左平移1個單位得到B′（0，4），再向下平移2個單位得到B″（0，2）．
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x²+bx+c．則點A″（-1，1），B″（0，2）在拋物線上．可得：

-1-b+c=1

c=2

，解得：

b=0

c=2

．所以平移后的拋物線的解析式為：y=-x²+2．
根據(jù)以上信息解答下列問題：
將直線y=2x-3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
題目：已知實數(shù)a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷ax與a+x的大小關(guān)系，并加以說明．
思路：可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小，先列出ax與a+x的差y=ax-（a+x），再說明y的符號即可．
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法：
簡解：可將y的代數(shù)式整理成y=（a-1）x-a，要判斷y的符號可借助函數(shù)y=（a-1）x-a的圖象和性質(zhì)解決．
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負數(shù)，a＜5，且 a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c；
（2）說明a，b，c之間的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀下列材料，再解答下列問題．
已知1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0，求x⁶的值．
解：∵1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0

x6+1+x+x2+x3+x4+x5

=1+x(1+x+x2+x3+x4+x5)

=1+x•0

∴x⁶=1
根據(jù)上述問題的探究，你能求：已知x²+x=-1，
求x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰³+…+x⁴+x³+x²+x+1的值嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市西城區(qū)九年級第一學期期末測試數(shù)學卷 題型：解答題

閱讀下列材料：
題目：已知實數(shù)a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷與的大小關(guān)系，并加以說明.
思路：可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小，先列出與的差，再
說明y的符號即可.[來源:Z。xx。k.Com]
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法：
簡解：可將y的代數(shù)式整理成，要判斷y的符號可借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決.
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負數(shù)，a＜5，且，．
【小題1】（1）分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c；
【小題2】（2）說明a，b，c之間的大小關(guān)系．