【題目】（1）已知3x2-5x+1=0，求下列各式的值：①3x+
；②9x2+
；
（2）若3xm+1-2xn-1+xn是關于x的二次多項式，試求3（m-n）2-4（n-m）2-（m-n）3+2（n-m）3的值．
【答案】（1）①3x+
=5； ②9x2+
=19；（2）當m=1，n=2時，原式=2；當m=1，n=1時，原式=0；當m=0，n=2時，原式=20；當m=-1，n=2時，原式=72．
【解析】
（1）①根據3x2﹣5x+1＝0，等式兩邊同除以x即可解答本題；
②根據①中的結果，兩邊同時平方，再化簡即可解答本題；
（2）先化簡所求式子，再根據3xm+1﹣2xn﹣1+xn是關于x的二次多項式，可以求得m、n的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題．
（1）①∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x﹣5
0，∴3x5；
②∵3x5，∴
，∴
25，∴
19；
（2）3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3
＝﹣（m﹣n）2+3（n﹣m）3
∵3xm+1﹣2xn﹣1+xn是關于x的二次多項式，∴
或
或
或
，解得：
或
或
或
．
①當m＝1，n＝2時，原式＝﹣（1﹣2）2+3（2﹣1）3＝﹣1+3＝2；
②當m＝1，n＝1時，原式＝﹣（1﹣1）2+3（1﹣1）3＝0；
③當m＝0，n＝2時，原式＝﹣（0﹣2）2+3（2﹣0）3＝﹣4+24＝20；
④當m＝﹣1，n＝2時，原式＝﹣（﹣1﹣2）2+3（2+1）3＝﹣9+81＝72．
綜上所述：原式的值為2或0或20或72．
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】邊長為1的小正方形網格中，點A，B，C均落在格點上．
（1）猜想△ABC的形狀 ，并證明；
（2）直接寫出△ABC的面積= ；
（3）畫出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，點M為銳角三角形ABC內任意一點，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN．
（1）求證：△AMB≌△ENB；
（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點M為△ABC的費馬點．若點M為△ABC的費馬點，試求此時∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數；
（3）小翔受以上啟發，得到一個作銳角三角形費馬點的簡便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設交點為M，則點M即為△ABC的費馬點．試說明這種作法的依據．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是直線l外一點，A，B，C三點在直線l上，且PB⊥l于點B，∠APC＝90°，則下列結論：①線段AP是點A到直線PC的距離；②線段BP的長是點P到直線l的距離；③PA，PB，PC三條線段中，PB最短；④線段PC的長是點P到直線l的距離，其中，正確的是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）圖中∠AOF的余角有 ；（把符合條件的角都填出來）
（2）如果∠AOD=140°，那么根據 ，可得∠BOC= 度；
（3）已知5∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】魔方，又叫魔術方塊，也稱魯比克方塊,是匈牙利布達佩斯建筑學院厄爾諾·魯比克教授在1974年發明的。魔方與中國人發明的“華容道”，法國人發明的“獨立鉆石”一同被稱為智力游戲界的三大不可思議。如圖是一個4階魔方，又稱“魔方的復仇”，由四層完全相同的64個小立方體組成，體積為64
．
(1)求組成這個魔方的小立方體的棱長.
（2）圖中陰影部分是一個正方形，則該陰影部分正方形的面積為_________ 
. 邊長是___________ 
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某劇院舞臺上的照明燈P射出的光線成“錐體”，其“錐體”面圖的“錐角”是60°．已知舞臺ABCD是邊長為6m的正方形．要使燈光能照射到整個舞臺，則燈P的懸掛高度是（ ）
A.3
m
B.3
m
C.4m
D.m
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