Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出 的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：分別把A（m，6），B（3，n）代入 得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），

分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得 ，

解得 ，

所以一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8

（2）解：當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，
（3）解：如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+8=8，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），

當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x+8=0，解得x=4，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD

= ×4×8﹣ ×8×1﹣ ×4×2

=8．

【解析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象找出反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍；（3）先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD進(jìn)行計(jì)算．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的面積的相關(guān)知識(shí)，掌握三角形的面積=1/2×底×高．