【題目】如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發，在C處成功攔截捕魚船，則巡邏船從出發到成功攔截捕魚船所用的時間是（ �。�
A. 1小時 B. 2小時 C. 3小時 D. 4小時
【答案】B
【解析】
設巡邏船從出發到成功攔截所用時間為x小時，由題意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，過點A作AD⊥CB的延長線于點D，在Rt△ABD中，由三角函數得出BD、AD的長度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：設巡邏船從出發到成功攔截所用時間為x小時；如圖所示，
由題意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，
過點A作AD⊥CB的延長線于點D，
在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°﹣75°）=60°，
∴BD=ABcos60°=
AB=6，AD=ABsin60°=
，
∴CD=10x+6．
在Rt△ACD中，由勾股定理得： 
解得：
（不合題意舍去）．
答：巡邏船從出發到成功攔截所用時間為2小時．
故選：B．
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，利用所得數據繪制如下統計圖表：
身高情況分組表（單位：cm）
組別 | 身高 |
A | x＜160 |
B | 160≤x＜165 |
C | 165≤x＜170 |
D | 170≤x＜175 |
E | x≥175 |
根據圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）樣本中，男生的身高眾數在 組，中位數在 組；
（2）樣本中，女生身高在E組的人數有 人；
（3）已知該校共有男生600人，女生480人，請估計身高在165≤x＜175之間的學生約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：正方形ABCF中，E為BC中點，點D在CF上，AB=4，CD=1．
（1）判斷△AED的形狀，并證明；
（2）AC交DE于點N，M在AE上，且滿足BM2﹣ME2=EN2﹣CN2，求證：BM⊥AC；
（3）若△APE是以AE為斜邊的等腰直角三角形，直接寫出BP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費．現乙復印社表示：若學校先按月付給一定數額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復印社每月收費情況如圖所示．根據圖象回答：
（1）設兩家復印社每月復印任務為
張，分別求出甲復印社的每月復印收費y甲（元）與乙復印社的每月復印收費y乙（元）與復印任務（張）之見的函數關系式．
（2）乙復印社的每月承包費是多少?
（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同?
（4）如果每月復印頁數是1200頁，那么應選擇哪個復印社．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市為方便行人過馬路，打算修建一座高為4x（m）的過街天橋．已知天橋的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的鉛直高度DE（CF）與水平寬度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．
（1）請求出天橋總長和馬路寬度AB的比；
（2）若某人從A地出發，橫過馬路直行（A→E→F→B）到達B地，平均速度是2.5m/s；返回時從天橋由BC→CD→DA到達A地，平均速度是1.5m/s，結果比去時多用了12.8s，請求出馬路寬度AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，點P、D分別在AB、OB上．
（1）∠A＝∠B＝ ；
（2）如圖1中，若PO＝PD，∠OPD＝45°，證明△BOP是等腰三角形；
（3）如圖2中，若AB＝10，點P在AB上移動，且滿足PO＝PD，DE⊥AB于點E，試問：此時PE的長度是否變化？若變化，說明理由；若不變，求出PE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2；
（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．
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