Question

【題目】△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，角平分線AD、BE相交于點O，則四邊形OECD的面積為(　　)

A.5B.C.D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意作OM⊥AB于M，OJ⊥BC于J，OK⊥AC于K，DH⊥BC于H，連接OC，并根據題意分別求出CD，CE，OJ，OK即可解決問題．

解：如圖，作OM⊥AB于M，OJ⊥BC于J，OK⊥AC于K，DH⊥BC于H，連接OC．

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵點O是△ABC的內心，

∴OM=OJ=OK2，

∵∠DCA=∠DHA=90°，AD=AD（公共邊），∠DAC=∠DAH，

∴△DAC≌△DAH(AAS)，

∴CD=DH，AC=AH=8，

∴BH=10﹣8=2，

設CD=DH=x，

在Rt△BDH中，

∵BD2=BH2+DH2，

∴(6﹣x)2=x2+22，

∴x，

同法可求：EC=3，

∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COECDOJECOK23×2．

故選：C．