Question

如圖，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點D、E分別是AC、BC的中點，AB=3，BC=4，則DE和BD的長分別為（　　）

A．2和5

B．1.5和5

C．1.5和2.5

D．2和2.5

Answer 1

分析：根據三角形中位線求出DE=

1

2

AB，代入求出即可，根據勾股定理求出AC，根據AC長即可求出BD長．

解答：解：∵∠ABC=90°，點D、E分別是AC、BC的中點，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB，
∴DE=

1

2

×3=1.5，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=

32+42

=5，
由直角三角形斜邊上中線性質得：BD=

1

2

AC=2.5，
故選C．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上中線，三角形的中位線，勾股定理的應用，通過做此題培養了學生的計算能力，題目具有一定的代表性，難度也適中．