Question

【題目】如圖，已知，點為射線上一個動點，連接，將沿折疊，點落在點處，過點作的垂線，分別交于點當點為線段的三等分點時，的長為_____________

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據平行線的性質可得MN⊥BC，MN=AB=3，∠ABE=∠MNE=∠AMN=90°，然后根據折疊的性質可得=，=BE，∠=90°，即可證出，列出比例式，然后根據三等分點的位置分類討論，根據勾股定理和比例式即可求出結論．

解：∵，MN⊥AD

∴MN⊥BC，MN=AB=3，∠ABE=∠MNE=∠AMN=90°

由折疊的性質可得=，=BE，∠=90°

∴，

∴

∴

∴

①當點為靠近點N的線段的三等分點時，

則，

根據勾股定理可得AM==

∵

∴

解得：

∴此時BE=；

②當點為靠近點M的線段的三等分點時，

則，

根據勾股定理可得AM==

∵

∴

解得：

∴此時BE=；

綜上：BE=或

故答案為：或．