Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標為（1，2）．將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點C恰好落在雙曲線y＝的一個分支上，過C點的直線y＝﹣x+b與雙曲線的另一個交點為E，則△EOC的面積為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由旋轉可得點D的坐標為（3，2），那么可得到點C的坐標為（3，1），代入即可求得雙曲線的解析式，代入求出一次函數的解析式，聯立雙曲線的解析式求得交點E的坐標，再將不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積計算即可．

平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標為（1，2）．

由旋轉可知D（3，2），C（3，1），

把C（3，1）代入y＝中，可得k＝3，

∴所求的雙曲線的解析式為y＝，

把C（3，1）代入y＝﹣x+b中，得b＝4，

∴直線的解析式為y＝﹣x+4．

∴﹣x+4＝，

解得x1＝1，x2＝3，

∴E（1，3），

如圖：

S△EOC＝3×3﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×2＝4，

故答案為：4．