Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析: 由題意先證∠DAE=∠BCF=60°，再由SAS證△DCF≌△BAE，繼而題目得證．

試題解析:

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.

又∵△ADE和△BCF都是等邊三角形，

∴DE＝AD＝AE，CF＝BF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°.

∴BF＝DE，CF＝AE，∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，

即∠DCF＝∠BAE.

在△DCF和△BAE中，

∴△DCF≌△BAE(SAS)．

∴DF＝BE.

又∵BF＝DE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．