Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸．

連接、，求的面積．

Answer 1

【答案】頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸為直線；．

【解析】

（1）設(shè)x=0，則能夠求出y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)y=0，則能夠求出和x軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再用配方法求出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）由（1）可知AB的長，OC的長，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．

（1）設(shè)x=0，則y=3，所以出y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；

設(shè)y=0，則y=﹣x2+2x+3=0，解得：x=3或﹣1．

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴A（﹣1，0），B（3，0）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為直線x=1；

（2）∵C（0，3），A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，OC=3，∴S△ACB=×ABOC=×4×3=6．