Question

實數x，y滿足2x²-6x+y²=0，設w=x²+y²-8x，則w的最大值是 ______．

Answer 1

由2x²-6x+y²=0，得2x²+y²=6x知x≥0，
又y²=-2x²+6x，
w=x²-2x²+6x-8x=-x²-2x=-（x+1）²+1，
由此可見，當x≥-1時，w隨著x的增大而減小，
又因為x≥0＞-1，
故當x=0時，w的最大值是0．
故答案為：0．