Question

若實數x，y滿足2x²+3y²=1，S=3x²-2y²，則S的取值范圍是

S≤

3

2

．

Answer 1

分析：由已知等式表示出x²，代入S中利用完全平方式大于等于0即可確定出S范圍．

解答：解：由2x²+3y²=1，得到x²=

1-3y2

2

，
代入得：S=

3-9y2

2

-2y²=

3

2

-

13

2

y²，
∵y²≥0，
∴S=

3

2

-

13

2

y²≤

3

2

．
故答案為：S≤

3

2

．

點評：此題考查了非負數的性質，解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，弄清題意是解本題的關鍵．