Question

在凸多邊形中，四邊形的對角線有兩條，五邊形的對角線有5條，經過觀察、探索、歸納，你認為凸九邊形的對角線為多少？簡單扼要地寫出你的思考過程．

Answer 1

分析：作出四邊形與五邊形的對角線，然后觀察從一個頂點作出的對角線的條數，從而確定規律并求出n邊形的對角線的條數公式，再令n=9進行計算即可得解．

解答：解：27條．
思考過程：通過四邊形和五邊形的對角線圖形可知，
過n邊形的1個頂點可以作（n-3）條對角線，
故過n個頂點可作n（n-3）條對角線，
而這些對角線重復一遍，
故n邊形的對角線為

n(n-3)

2

條，
所以凸九邊形的對角線為

9×(9-3)

2

=27．

點評：本題考查了多邊形的對角線條數的公式探尋，作出草圖，觀察出過一個頂點的對角線條數與邊數的關系是解題的關鍵．