Question

某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量箱與銷售價元/箱之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）；（2）；（3）55，1125．

解析試題分析：本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題．依據題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式為，然后根據銷售利潤=銷售量×（售價﹣進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤．
試題解析：（1）由題意得：，化簡得：；
（2）由題意得：；
（3）；∵，∴拋物線開口向下．當時，w有最大值．又，w隨x的增大而增大．∴當元時，w的最大值為1125元．∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．
考點：二次函數的應用．