Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，G、F分別為AD、BC的中點，將紙片折疊，使D點落在GF上，得到△HAE，再過H點折疊紙片，使B點落在直線AB上，折痕為PQ．連接AF、EF，已知HE=HF，下列結論：①△MEH為等邊三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④ ，其中正確的結論是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵矩形紙片ABCD中，G、F分別為AD、BC的中點，

∴GF⊥AD，

由折疊可得，AH=AD=2AG，∠AHE=∠D=90°，

∴∠AHG=30°，∠EHM=90°-30°=60°，

∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，

∴△EHM中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，

∴△MEH為等邊三角形，故①正確；

∵∠EHM=60°，HE=HF，

∴∠HEF=30°，

∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正確；

∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，

∴△PHE∽△HAE，故③正確；

設AD=2=AH，則AG=1，

∴Rt△AGH中，GH=AG=，

Rt△AEH中，EH= ，

∴GF==AB，

∴，故④正確，

綜上所述，正確的結論是①②③④，

故選：D．