Question

如圖，直線(xiàn)分別交軸，軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，的面積為4．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線(xiàn)的解析式及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）（2），的坐標(biāo)為

解：（1），令，則；令，則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．　
點(diǎn)在直線(xiàn)上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
又．　
即：，．點(diǎn)在第一象限，．　點(diǎn)的坐標(biāo)為．　
（2）點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，．雙曲線(xiàn)的解析式為．
解方程組　得，　　
直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求出直線(xiàn)y=  x+1與x軸，y軸于點(diǎn)A，C，根據(jù)點(diǎn)P在直線(xiàn)y= x+1上，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m +1），根據(jù)S_△APB=AB•PB就可以得到關(guān)于m的方程，求出m的值．
（2）根據(jù)△APB的面積為4．就可以得到k=4，解反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式組成的方程組，就得到直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)