Question

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，AO．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)構(gòu)造直角梯形，請(qǐng)求一個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式x=-

b

2a

，y=

4ac-b2

4a

可解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-4）．
（2）過(guò)B點(diǎn)作BP∥AO，先求出直線AO的解析式y(tǒng)=2x，根據(jù)兩直線平行及直線BP過(guò)點(diǎn)B，求得直線BP的解析式為y=2x+8，又由BP⊥OP，得OP的解析式，聯(lián)立兩方程即解得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=-

b

2a

=-2，縱坐標(biāo)為y=

4ac-b2

4a

=-4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-4）；

（2）令y=0，得x=-4或0，
∴B（-4，0），O（0，0）；
過(guò)點(diǎn)B作直線PB∥AO，交y軸于點(diǎn)C，
作OP⊥PB于點(diǎn)P，PQ⊥OB于點(diǎn)Q；

∵直線AO的解析式為y=2x，
∴設(shè)直線PB的解析式為y=2x+b，
將B（-4，0）代入
得，-8+b=0b=8，
∴直線PB的解析式為y=2x+8；
在△BOC中，tan∠OBC=

OC

OB

=2，
tan∠POQ=

1

2

，
直線OP的解析式為y=-

1

2

x，
聯(lián)立方程

y=- 1 2 x y=2x+8

，
解得P(-

16

5

，

8

5

)．

點(diǎn)評(píng)：要解答本題關(guān)鍵是要找出各條直線之間的關(guān)系，求出直線BP和OP的解析式，再聯(lián)立兩直線的方程即得交點(diǎn)坐標(biāo)．