Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；
（2）若BC=8

3

，∠CBD=30°，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）①根據(jù)垂徑定理可知，CE=BE；
②根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知，∠C=90°；
③根據(jù)三角形中位線定理可知，OE=

1

2

AC；
④根據(jù)垂徑定理可知，

CD

=

BD

．

（2）∵OD⊥BC于E，BC=8

3

，
∴CE=BE=4

3

，
在Rt△BED中，ED=4

3

•tan30°=4，
設半徑為R，根據(jù)勾股定理得，R²=（R-4）²+（4

3

）²，
解得R=8．
答：⊙O的半徑為8．