Question

【題目】為更新果樹品種，某果園計劃新購進、兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中種苗的單價為8元/棵，購買種苗所需費用（元）與購買數量（棵）之間存在如圖所示的函數關系．

（1）求與的函數關系式；

（2）若在購買計劃中，種苗的數量不超過35棵，但不少于種苗數量的一半，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）；（2）B種苗的數量35棵，費用最低，330元

【解析】

(1)根據函數圖象中的數據可以求得y與x的函數關系式；
(2)根據(1)中的函數關系式和題意，可以求得費用的最小值和所對應的的購買方案．

解：（1）當0≤x≤20時，設y與x的函數關系式為：y＝k1x．

把（20，160）代入，得，

20k＋b＝160．

解得k＝8．

此時y與x的函數關系式為y＝8x；

當20＜x≤45時，把（20，160），（40，280）代入y＝k2x＋b中，得

解得

此時y與x的函數關系式為y＝6x＋40．

綜上可知：y與x的函數關系式為

（2）∵設購買B種樹苗x棵，B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗數量的一半，

∴

解得15≤x≤35，

設總費用為W元，

當15x20時，
W=8(45x)+8x=360，
當20<x35時，
則W＝6x＋40＋8（45－x）＝－2x＋400，

∵k＝－2，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=35時，W取得最小值，此時W=330，
∴當x＝35時，W總費用最低，W最低＝330（元）．

答：當購買B種樹苗35棵時總費用最低，最低費用是330元