Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)建筑物AB和CD的水平距離為30m，張明同學(xué)住在建筑物AB內(nèi)10樓P室，他觀測(cè)建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°，測(cè)得底部C處的俯角為45°，求建筑物CD的高度．（取1.73，結(jié)果保留整數(shù)．）

Answer 1

【答案】建筑物CD的高約為47m．

【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PE⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形，可得PE=BC=30m．在Rt△PDE中，由∠DPE=30°，PE=30m可計(jì)算出DE的長(zhǎng)度為10m，在Rt△PEC中，由∠EPC=45°，PE=30m可計(jì)算出CE的長(zhǎng)度為30m，再對(duì)DE、CE求和即可.

試題解析：

解：過點(diǎn)P作PE⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形，

∴PE=BC=30m，

在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30 m，

∴DE=PE×tan30°=30×=10 m．

在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30 m，

∴CE=PE×tan45°=30×1=30 m，

∴CD=DE+CE=30+10=30+17.3≈47（m）.

答：建筑物CD的高約為47m．