【題目】一項答題競猜活動，在6個式樣、大小都相同的箱子中有且只有一個箱子里藏有禮物．參與選手將回答5道題目，每答對一道題，主持人就從6個箱子中去掉一個空箱子．而選手一旦答錯，即取消后面的答題資格，從剩下的箱子中選取一個箱子．
（1）一個選手答對了4道題，求他選中藏有禮物的箱子的概率；
（2）已知一個選手選中藏有禮物的箱子的概率為
，則他答對了幾道題？
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【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．
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【題目】墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一，也是我市初中體育學業水平考試的一個選考項目．下列圖表中的數據是從九年級一班、二班各隨機抽取五名學生墊球測試成績：
測試學生序號 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
一班 | 7 | 8 | 6 | 7 | 7 |
二班 | 4 | 8 | 7 | 10 | 6 |
解答下列問題：
（1）一班五名學生的測試成績的眾數是 ，二班五名學生的測試成績的中位數是 ．
（2）請你在圖中補全二班五名學生的墊球測試成績的折線統計圖．從題中的信息，估計 班的墊球成績要穩定．
（3）把前三次對應序號下一班學生的墊球測試成績減去二班學生墊球測試成績，分別可得到數字3、0、﹣1，從這三個數中任意選取兩個數組成有序數對（x，y），請用列表法或畫樹狀圖法列出可能出現的結果，并計算點（x，y）落在二次函數y＝x2﹣1的圖象上的概率．
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【題目】已知，正方形ABCD的邊長為4，點E是對角線BD延長線上一點，AE=BD．將△ABE繞點A順時針旋轉α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點B、E的對應點分別為B′、E′．
（1）如圖1，當α=30°時，求證：B′C=DE；
（2）連接B′E、DE′，當B′E=DE′時，請用圖2求α的值；
（3）如圖3，點P為AB的中點，點Q為線段B′E′上任意一點，試探究，在此旋轉過程中，線段PQ長度的取值范圍為 ．
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【題目】已知拋物線y＝x2+（2m+1）x+m（m﹣3），（m為常數，﹣1≤m≤4），A（﹣m﹣1，y1），
是該拋物線上不同的兩點，現將拋物線的對稱軸繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到直線a，過拋物線頂點P作PH⊥a于H．
（1）當m＝1時，求出這條拋物線的頂點坐標；
（2）若無論m取何值，拋物線與直線y＝x﹣km（k為常數）有且僅有一個公共點，求k的值；
（3）當1＜PH≤6時，試比較y1，y2之間的大小．
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【題目】一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北30°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北45°方向上．之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？
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【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD是△ABC的完美分割線；
（2）如圖②，在△ABC中，AC=2，BC=
，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且
面積為10.
（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；
（2）如圖1，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；
（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足
，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D、E、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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