Question

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，垂直軸于點，且．

（1）仔細觀察圖形，直接寫出；

（2）求和的值；

（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使四邊形為平行四邊形，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；；（3）存在，點

【解析】

（1）由CA=CB求得B點坐標，然后根據(jù)PB⊥x軸，求出P點坐標，從而求解；

（2）分別將P點坐標代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，求解；

（3）由題意得，D點只能在右側(cè)，在反比例函數(shù)圖像上取一點，連接交PB于點M，要使得四邊形是平行四邊形，則要、CD互相平分，然后利用M點和C點坐標確定MC∥x軸，從而確定C點縱坐標，然后利用反比例函數(shù)解析式求得C點坐標，從而得到，符合題意，問題得解．

解：（1）∵CA=CB，，

∴B（4，0）

又∵點，垂直軸于點，

∴，即

故答案為：4

（2）將代入直線，得，解得：；

代入反比例函數(shù)，得，解得：；

（3）由題意得，D點只能在右側(cè)，在反比例函數(shù)圖像上上取一點，連接交PB于點M

要使得四邊形是平行四邊形，則須要、CD互相平分

∴，

又∵在中，當x=0時，y=1

∴，即軸，

∴設(shè)D（x，1），代入中，解得：x=8

∴D（8，1），

此時

∴存在點使四邊形為平行四邊形．