Question

【題目】拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP交BC于點(diǎn)E．當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M（m，n）是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)且不在坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)E，直線(xiàn)BM交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)S△MFQ：S△MEB＝1：3時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為，或，或；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，或，．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)，坐標(biāo)設(shè)成拋物線(xiàn)解析式，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式中，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出點(diǎn)在線(xiàn)段上，再分三種情況，利用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程求解即可得出結(jié)論；

（3）先表示出，求出直線(xiàn)的解析式，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再分三種情況，利用，建立方程求解，即可得出結(jié)論．

解：（1）拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，，

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，

拋物線(xiàn)軸交于點(diǎn)，

，

，

拋物線(xiàn)的解析式為；

（2）點(diǎn)在拋物線(xiàn)第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)在線(xiàn)段上，

，，直線(xiàn)

的解析式為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，，

，

是等腰三角形，

當(dāng)時(shí)，

，

，

（舍或，

，，

當(dāng)時(shí)，

，

，

或（舍，

，，

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)是的垂直平分線(xiàn)上，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)3，

點(diǎn)，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或；

（3），，

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)為，

軸，

，，

，，

直線(xiàn)的解析式為，

，

當(dāng)時(shí)，

，，，，，

，

，

（舍或，

，，

當(dāng)時(shí)，

，，，，，

，

，

（舍或（舍，

當(dāng)時(shí)，

，，，，，

，

，

或（舍，，，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，，