Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接EF，則EF的最小值為_______cm．

Answer 1

【答案】4.8；

【解析】

連接AP，先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，再證明四邊形AEPF為矩形，則AP=EF，當AP的值最小時，EF的值最小，利用垂線段最短得到AP⊥BC時，AP的值最小，然后利用面積法計算此時AP的長即可．

解：

連接AP，
∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴AP=EF，
當AP⊥BC時，EF的值最小，
SABC＝AB×AC＝BC×AP

則：×6×8＝×10×AP，
解得AP=4.8cm．
∴EF的最小值是4.8cm．

答案為4.8．