Question

【題目】如圖，線段AB是直線y=x+1的一部分，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，曲線BC是雙曲線（）的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“ABC”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P(2019，m)與Q(2025，n)均在該波浪線上，G為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則△PQG周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.16B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由點(diǎn)B在直線y=x+1上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，可求縱坐標(biāo)，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，可以推斷點(diǎn)P（2019，m）與Q（2025，n）具體所在的位置，再依據(jù)對(duì)稱，求線段的和最小的方法求出答案．

解：當(dāng)x=2時(shí)，y=x+1=2+1=3，

∴B（2，3）

∵B（2，3）在雙曲線上，

∴k=6

把x=6代入得：y=1，

∴C（6，1）

∵2019÷6=336……3，2025÷6=337……3，

∴點(diǎn)P落在第337個(gè)“A-B-C”的P處，

而點(diǎn)Q落在第338個(gè)“A-B-C”的Q處，示意如圖：

把代入

P（2019，2），Q（2025，2），

周長(zhǎng)的最小，PQ=6定值，

只要GP+GQ最小即可，

過作軸，使關(guān)于軸對(duì)稱，

連接交軸于

由勾股定理得：

∴周長(zhǎng)的最小值為PQ+GP+GQ=

故選B．