Question

【題目】如圖，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，E為AD的中點，AD∥BC，BE∥CD．

（1）求證：四邊形BCDE是菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AC=．

【解析】

（1）由AD∥BC，BE∥CD，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；
（2）在Rt△ACD中只要證明∠ADC=60°，AD=2即可解決問題．

（1）證明：∵AD∥BC，BE∥CD，

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∵∠ABD=90°，E為AD的中點，

∴BE=DE= AD，

∴四邊形BCDE是菱形．

（2）解：連接AC．

∵AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，

∴AB=BC=1，

∵AD=2BC=2，

∴sin∠ADB= ，

∴∠ADB=30°，

∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，∵AD=2，

∴CD=1，AC=．