Question

【題目】已知，在平行四邊形中，，為邊的中點，連接；

（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；

（2）如圖2，連接，將沿翻折得到，延長與交于點，求證：.

Answer 1

【答案】（1）4（2）見解析

【解析】

（1）設DE=x,則BD=2x，根據勾股定理即可求解x,故可求解;

（2）根據題意先證明△ABE≌△DCO，再證明△DEB≌△GBC，即可得證.

（1）設DE=x,

∵，為邊的中點

∴BD=AD=2x,

在Rt△BED中，有(2x)2+x2=()2

解得x=1

∴AD=2=BD，

平行四邊形的面積=AD×BD=4；

（2）如圖，設AC,BD交于O，AC,BE交于H點，

∵，為邊的中點

∴AE=AD=BC,DO=BD

∴AE=DO

∵AD=BD=BC,

∴

在△ABE和△DCO中

∴△ABE≌△DCO

∴

∵

∴

∵

∴

∵AD∥BC，

∴

又∵DB=BC，

∴△DEB≌△GBC

∴

即