Question

【題目】已知，如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點，是的中點，過點作的平行線，交的延長線于點，連結．

求證：；

當平行四邊形滿足什么條件時，四邊形是菱形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】證明見解析； 當平行四邊形是矩形時，四邊形是菱形．理由見解析.

【解析】

（1）由AAS證得兩個三角形全等．

（2）若四邊形AFBO是菱形，則OB=OA．故當平行四邊形ABCD的對角線相等，即平行四邊形ABCD是矩形時，四邊形AFBO是菱形．

如圖，取的中點，連接．

∵是的中點，

∴是的中位線，

∴．

同理，，

∴．

又∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴．

又∵，

∴．

在與中，

，

∴；; 當平行四邊形是矩形時，四邊形是菱形．理由如下：

∵平行四邊形是矩形，

∴，

∴平行四邊形是菱形．