Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =2， ∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；
∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②錯(cuò)誤）；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，
∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，（故③正確）；
∵對(duì)稱軸為直線x=2，
∴當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，
當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，（故④錯(cuò)誤）．
故選：B．
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時(shí)，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小．