Question

【題目】某商店以60元/千克的單價新進一批商品，經調查發現，在一段時間內，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式如圖所示．

（1）根據圖象求出y與x的函數表達式：并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價應定為多少元時，商店獲得利潤達到5400元？

（3）當銷售單價應定為多少元時，商店獲得利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數表達式：y＝﹣2x+360（60≤x≤180）；（2）銷售單價應定為90元或150元；（3）當銷售單價定為120元時，商店獲得利潤最大，最大探究竟7200元．

【解析】

（1）設出一次函數的一般解析式，再代入圖上已知的兩點坐標，求得待定系數便可；

（2）根據“（銷售單價成本）×銷售數量＝總利潤”列出方程解答便可；

（3）根據題意求出商店獲得利潤w與銷售單價x的函數關系式，再根據函數性質求出最值便可．

解：（1）設y與x的函數解析式為y＝kx+b（k≠0），則

，

解得，，

∴y與x的函數表達式：y＝﹣2x+360（60≤x≤180）；

（2）由題意得，y（x﹣60）＝5400，

即（x﹣60）（﹣2x+360）＝5400，

解得，x1＝90，x2＝150，

答：銷售單價應定為90元或150元；

（3）商店獲得利潤為w，根據題意，得

w＝（x﹣60）（﹣2x+360）＝﹣2（x﹣120）2+7200，

∵a＝﹣2＜0，則拋物線開口向下，函數有最大值，

∴當x＝120時，w有最大值為7200元，

答：當銷售單價定為120元時，商店獲得利潤最大，最大探究竟7200元．