Question

【題目】如圖，菱形的兩個頂點，在反比例函數的圖象上，對角線與的交點恰好是坐標原點，已知點，.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點是軸上一點，若是等腰三角形，直接寫出點坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）根據題意可以求得點B的坐標，從而可以求得k的值．

（2）設P（a,0），分當BD=BP時，當BD=DP時兩種情況求解即可.

解：作BE⊥x軸于點E.

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BA=BC，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵點A（1，1），

∴OA=，

∴BO=，

∵直線AC的解析式為y=x，

∴直線BD的解析式為y=-x，

∴∠BOE=45°.

∵OB=，

∴OE=BE=，

∴點B的坐標為（，），

∵點B在反比例函數y=的圖象上，

∴，

解得，k=-3，

∴；

（2）設P（a,0）.

∵點B的坐標為（，），

∴點D的坐標為（，-），

∴BP2=,BD2=,DP2= .

當BD=BP時，

=24，

解之得

a=，

∴P坐標.

當BD=DP時，

=24，

解之得

a=，

∴點P坐標

由題意可知BP不能DP相等，

綜上，點P坐標，.