Question

【題目】已知正n邊形的周長為60，邊長為a
（1）當n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數同時增加7后，假設得到的仍是正多邊形，它的邊數為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數，a與b一定不相等．”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解答： a=20

（2）

解答：此說法不正確．

理由如下：盡管當n=3、20、120時，a＞b或a＜b，

但可令a=b，得 ，

∴60n+420=67n，

解得n=60，

經檢驗n=60是方程的根．

∴當n=60時，a=b，即不符合這一說法的n的值為60．

【解析】根據正多邊形的每條邊相等，可知邊長=周長÷邊數；分別表示出a和b的代數式，讓其相等，看是否有相應的值.
【考點精析】本題主要考查了正多邊形和圓的相關知識點，需要掌握圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等才能正確解答此題．