Question

【題目】已知：如圖，D是△ABC的邊BA延長線上一點(diǎn)，且AD＝AB，E是邊AC上一點(diǎn)，且DE＝BC．求證：∠DEA＝∠C．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

要直接證明∠DEA＝∠C，沒有全等三角形也沒有等腰三角形，不好證明，所以添加輔助線，過點(diǎn)D作BC的平行線交CA的延長線于點(diǎn)F，可證△ADF≌△ABC，從而利用全等三角形的性質(zhì)DF＝BC，從而有DE＝DF，進(jìn)而通過等量代換可得∠C＝∠DEA

證明：過點(diǎn)D作BC的平行線交CA的延長線于點(diǎn)F，

∴∠C＝∠F．

∵點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，

∴AD＝AB．

在△ADF和△ABC中，

∴△ADF≌△ABC（AAS）

∴DF＝BC，

∵DE＝BC，

∴DE＝DF．

∴∠F＝∠DEA．

又∵∠C＝∠F，

∴∠C＝∠DEA．