Question

【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1 、y2 （km）, y1 、y2 與x的函數關系如圖所示．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為_______km， _______；

（2）求圖中點P的坐標；

（3）若兩船的距離不超過8km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）120，2；（2）（1，30）；（3）≤x≤或≤x≤

【解析】

（1）由甲船行駛的函數圖象可以看出，甲船從A港出發，0.5h后到達B港，ah后到達C港，又由于甲船行駛速度不變，則可以求出a的值；
（2）分別求出0.5h后甲乙兩船行駛的函數表達式，聯立即可求解；

（3）將該過程劃分為0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、x＞1三個范圍進行討論，得到能夠相望時x的取值范圍．

解：（1）A、C兩港口間距離s=30+90=120（km），
又由于甲船行駛速度不變，
故30÷0.5=60（km/h），
則a=2（h）．
（2）由點（3，90）求得，y2=30x．
當0.5＜x≤2時，設解析式為y1=ax+c，
由點（0.5，0），（2，90）則，

解得：

∴y1=60x-30，
當y1=y2時，60x-30=30x，解得，x=1．
此時y1=y2=30．
所以點P的坐標為（1，30）．

（3）））①當x≤0.5時，依題意，（-60x+30）+30x≤8．解得，x≥ ．不合題意．
②當0.5＜x≤1時，依題意，30x-（60x-30）≤8
解得，x≥．所以≤x≤1．
③當1＜x≤2時，依題意，（60x-30）-30x≤8
解得，x≤．所以1＜x≤
④當2＜x≤3時，甲船已經到了而乙船正在行駛，
∵90-30x≤8，解得x≥ ，
所以，當 ≤x≤3，甲、乙兩船可以相互望見；
綜上所述，當≤x≤或≤x≤時， 甲、乙兩船可以相互望見．