Question

【題目】過直線l外一點P用直尺和圓規作直線l的垂線的方法是：以點P為圓心，大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧，交直線l于點A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C．連結PC，則PC⊥AB．

請根據上述作圖方法，用數學表達式補充完整下面的已知條件，并給出證明．

已知：如圖，點P、C在直線l的兩側，點A、B在直線l上，且 ， ．求證：PC⊥AB．

Answer 1

【答案】PA=PB，AC=BC，證明見解析

【解析】

試題分析：首先根據作圖過程可得PA=PB，AC=BC，再根據線段垂直平分線的判定可得PA=PAB，則P在AB的垂直平分線上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分線上，再根據兩點確定一條直線可得PC是AB的垂直平分線．

已知：如圖，點P、C在直線l的兩側，點A、B在直線l上，且 PA=PB，AC=BC，

證明：∵PA=PB，

∴P在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C在AB的垂直平分線上，

∴PC是AB的垂直平分線，

∴PC⊥AB．