Question

【題目】已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。

求證：（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF＝GC。

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△DEF；

（2）由（1）中的全等三角形的對應角相等推知∠ACB=∠DFE，然后由“等角對等邊”證得結論．

試題解析：（1）∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．

又∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF （SAS）

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴GF=GC．