Question

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準菱形．如圖，中，若，，則為階準菱形．

判斷與推理：

①鄰邊長分別為和的平行四邊形是________階準菱形；

②小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖，把沿折疊（點在上），使點落在邊上的點，得到四邊形．請證明四邊形是菱形．

操作、探究與計算：

①已知的鄰邊長分別為，，且是階準菱形，請畫出及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；

②已知的鄰邊長分別為，，滿足，，請寫出是幾階準菱形．

Answer 1

【答案】（1）①；②見解析；（2）①見解析；②階菱形.

【解析】

解：(1)①利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進行兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準菱形：

②由折疊知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB＝∠FBE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB，

∴AE＝BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴四邊形ABFE是菱形；

(2)①如圖所示：

②∵a＝6b＋r，b＝5r，

∴a＝6×5r＋r＝31r；

如圖所示：

故ABCD是10階準菱形．