Question

【題目】已知：拋物線與軸分別交于點A（-3，0），B（m，0）．將y1向右平移4個單位得到y2．

（1）求b的值；

（2）求拋物線y2的表達式；

（3）拋物線y2與軸交于點D，與軸交于點E、F（點E在點F的左側），記拋物線在D、F之間的部分為圖象G（包含D、F兩點），若直線與圖象G有一個公共點，請結合函數圖象，求直線與拋物線y2的對稱軸交點的縱坐標t的值或取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=4；（2）y2=x2-4x+3；（3） t=-1，或＜t≤11．

【解析】

試題分析：（1）把A（-3，0）代入y1=x2+bx+3求出b的值即可；

（2）將y1變形化成頂點式得：y1=（x+2）2-1，由平移的規律即可得出結果；

（3）求出拋物線y2的對稱軸和頂點坐標，求出與坐標軸的交點坐標E（1，0），F（3，0），D（0，3），由題意得出直線y=kx+k-1過定點（-1，-1）得出當直線y=kx+k-1與圖象G有一個公共點時，t=-1，求出當直線y=kx+k-1過F（3，0）時和直線過D（0，3）時k的值，分別得出直線的解析式，得出t的值，再結合圖象即可得出結果．

試題解析：（1）把A（-3，0）代入y1=x2+bx+3得：9-3b+3=0，

解得：b=4，

∴y1的表達式為：y=x2+4x+3；

（2）將y1變形得：y1=（x+2）2-1

據題意y2=（x+2-4）2-1=（x-2）2-1=x2-4x+3；

∴拋物線y2的表達式為y=x2-4x+3；

（3）∵y2=（x-2）2-1，

∴對稱軸是x=2，頂點為（2，-1）；

當y2=0時，x=1或x=3，

∴E（1，0），F（3，0），D（0，3），

∵直線y=kx+k-1過定點（-1，-1）

當直線y=kx+k-1與圖象G有一個公共點時，t=-1，

當直線y=kx+k-1過F（3，0）時，3k+k-1=0，

解得：k=，

∴直線解析式為y=x-，

把x=2代入=x-，得：y=-，

當直線過D（0，3）時，k-1=3，

解得：k=4，

∴直線解析式為y=4x+3，

把x=2代入y=4x+3得：y=11，即t=11，

∴結合圖象可知t=-1，或＜t≤11．