Question

已知：如圖，在正方形中，是上一點，延長到，使，連接并延長交于．

①求證：≌；

②將繞點順時針旋轉得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由．

             

 

Answer 1

【答案】

①證明：∵是正方形

         ∴

         ∴

       又∵

         ∴≌

②解：四邊形是平行四邊形

∵繞點順時針旋轉得到

      ∴

     又∵

      ∴

∵是正方形

      ∴

      ∴

      ∴

      ∴四邊形是平行四邊形

【解析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．

（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉的性質知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形．