Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點．△ADQ與△QCP是否相似？
為什么？

Answer 1

分析：正方形的四邊相等，兩個三角形的兩組對應邊成比例，夾角相等的兩個三角形互為相似三角形．

解答：解：△ADQ∽△PCQ
∵BP=3PC，
∴CP=

1

4

BC=

1

4

CD，
∵Q是CD的中點，
∴CQ=DQ=

1

2

AD．
∴

CP

QD

=

CQ

AD

=

1

2

，
又∵∠C=∠D．
∴△ADQ∽△QCP．

點評：本題考查了正方形的性質和相似三角形的判定定理，關鍵知道正方形的四邊相等和熟記這些判定定理．