Question

【題目】某公司開發出一款新包裝的牛奶，牛奶的成本價為6元/盒，這種新包裝的牛奶在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試營銷，售價為8元/盒．前幾天的銷量每況愈下，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的線段表示前12天日銷售量y(盒)與銷售時間x(天)之間的函數關系，于是從第13天起采用打折銷售(不低于成本價)，時間每增加1天，日銷售量就增加10盒．

（1）打折銷售后，第17天的日銷售量為________盒；

（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）已知日銷售利潤不低于560元的天數共有6天，設打折銷售的折扣為a折，試確定a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）240；（2）y＝；（3）9.5

【解析】

（1）由圖像可得第12天的日銷售量為190盒，因為從第13天起采用打折銷售(不低于成本價)，時間每增加1天，日銷售量就增加10盒，故日銷售量比第12天增加50盒，為240盒；

（2）當1≤x≤12時，令y＝kx＋b，代入x＝1時，y＝300；x＝12，y＝190即可求解；當12<x≤30時，則y＝190＋10(x－12)，化簡即可；

（3）先計算出當1≤x≤12時，有三天日銷售利潤不低于560元，確定當12<x≤30時，有三天日銷售利潤不低于560元，由函數的增減性即可求解．

（1）由圖像可得第12天的日銷售量為190盒，因為從第13天起采用打折銷售(不低于成本價)，時間每增加1天，日銷售量就增加10盒，故日銷售量比第12天增加50盒，為240盒；

故答案為：240

（2）當1≤x≤12時，

令y＝kx＋b．

由圖知：當x＝1時，y＝300；x＝12，y＝190．

∴

∴

∴y＝—10x＋310(1≤x≤12)．

當12<x≤30時，y＝190＋10(x－12)．

∴y＝10x＋70 (12<x≤30)．

∴y＝

（3）當1≤x≤12時，

由(8－6)y≥560得， 2(－10x＋310)≥560，

解得： x≤3．

∴1≤x≤3，x＝1，2，3，共三天．

∵日銷售利潤不低于560元的天數共有6天，

∴當12<x≤30時，有三天日銷售利潤不低于560元，

由y＝10x＋70 (28<x≤30)得y隨x的增大而增大，

∵x為整數，∴x＝28，29，30時，日銷售利潤不低于560元，且當x＝28時，利潤最低．

由題意得，(8×0.1a－6)(10×28＋70)≥560．

∴a≥9.5，

∴a的最小值為9.5．